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Revue de Synthèse

0035-1776
 

 ARTICLE VOL 124/1 - 2003  - pp.11-41  - doi:10.1007/BF02963399
TITLE
Towards a history of the geometric foundations of mathematics

RÉSUMÉ

Molti «geometri» del diciannovesimo secolo—Bernhard Riemann, Hermann von Helmholtz, Felix Klein, Riccardo De Paolis, Mario Pieri, Henri Poincaré, Federigo Enriques e altri ancora—hanno svolto un ruolo importante nella discussione sui fondamenti della matematica. Ma, contrariamente alle idee di Euclide, essi non hanno identificato lo «spazio fisico» con lo «spazio dei nostri sensi». A partire dalla nostra esperienza nello spazio, essi hanno cercato di individuare le proprietà più importanti dello spazio e le hanno poste a fondamento della geometria. Gli assiomi della geometria risultavano così fondati sulla conoscenza attiva dello spazio e non eranoa priori, come nella filosofia kantiana. Inoltre, durante l’ultima decade del secolo, alcuni matematici italiani (come De Paolis, Gino Fano, Pieri e altri) hanno fondato il concetto stesso di numero sulla geometria, impiegando risultati propri della geometria proiettiva. In tal modo, l’aritmetica si fondava sulla geometria e non viceversa, come David Hilbert avrebbe tentato di fare qualche anno più tardi ma senza successo.



ABSTRACT

Many XIXth century «geometers»—such as Bernhard Riemann, Hermann von Helmholtz, Felix Klein, Riccardo De Paolis, Mario Pieri, Henri Poincaré, Federigo Enriques, and others—played an important role in the discussion about the foundations of mathematics. But in contrast to Euclid’s ideas, they did not simply identify “physical space» with the «space of the senses». On the basis of our experience in space, they intended to determine the main properties of space and put them at the very foundation of geometry. The axioms of geometry were hence based on active knowledge of space and were not aa priori, as in the case according to kantian philosophy. Moreover, in the last decade of the century some Italian mathematicians—De Paolis, Gino Fano, Pieri, and others—founded the concept of number itself on geometry, by using results of projective geometry. Arithmetic, was then founded on geometry and not reversely, as David Hilbert tried—without success—to do some years later.



AUTEUR(S)
Rossana TAZZIOLI

MOTS-CLÉS
Riemann, Helmholtz, fondamenti della matematica, geometria, spazio

KEYWORDS
Riemann, Helmholtz, foundations of mathematics, geometry, space

LANGUE DE L'ARTICLE
Anglais

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